NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT
GRAAD 10
WISKUNDE V2 MODEL 2012 MEMORANDUM PUNTE: 100
Hierdie memorandum bestaan uit 10 bladsye.
Kopiereg voorbehou
Blaai om asseblief
Wiskunde/V2
2 NSC – Graad 10 Model – Memorandum
DBE/2012
LET WEL: x Indien 'n kandidaat 'n vraag TWEEKEER beantwoord, sien slegs die EERSTE poging na. x Indien 'n kandidaat 'n poging om 'n vraag te beantwoord doodgetrek het en nie die vraag weer beantwoord het nie, sien die doodgetrekte vraag na. x Deurlopende akkuraatheid (CA) is van toepassing op ALLE aspekte van die memorandum. x Aanvaarding van antwoorde/waardes ten einde 'n probleem op te los, is nie aanvaarbaar nie. VRAAG 1 1.1
n
Mean = 1.2
¦x
i
i 1
n
=
929 19
929 19 3antwoord
3
48,89
31 ; 31 ; 34 ; 36 ; 37 ; 39 ; 40 ; 43 ; 46 ; 46 ; 48 ; 52 ; 56 ; 60 ; 62 ; 63 ; 65 ; 66 ; 74.
(2) 3in stygende orde gerangskik.
Mediaan = 46
3mediaan (2)
1.3
3 onderste kwartiel 3 boonste kwartiel (2)
Onderste kwartiel = 37 Boonste kwartiel = 62
1.4
31 25
Kopiereg voorbehou
37 35
46 45
62 55
65
74 75
3 mond (boks) en mediaan 3 snor (2) [8]
Blaai om asseblief
Wiskunde/V2
3 NSC – Graad 10 Model – Memorandum
DBE/2012
VRAAG 2 2.1
3 2500 d x 4500 (1)
Die modale klas is 2500 d x 4500
2.2
2500 d x 4500
103
3500
Frekwensie × middelpunt 360 500
4500 d x 6500
19
5500
104 500
3 middelpunte
6500 d x 8500
70
7500
525 000
8500 d x 10500
33 frekwensies × middelpunt
77
9500
731 500
10500 d x 12500
85
11500
977 500
12500 d x 14500
99
13500
1 336 500
Sum
453
Bruto voertuigmassa (BVM) (in kg)
Frekwensie Middelpunt
4 035 500 34 035 500
Geskatte gemiddelde (X ) = 2.3
4035500 453
8908,39 kg.
3 antwoord (5)
Die geskatte gemiddelde. 3 geskatte Dit is meer in die middel van die data stel. Die modale klas word gemiddelde aan die verre linkerkant van die data stel aangetref. met rede (1) [7]
Kopiereg voorbehou
Blaai om asseblief
Wiskunde/V2
4 NSC – Graad 10 Model – Memorandum
DBE/2012
VRAAG 3
yy
D(–3 ; 3) xx
E(3 ; –5)
F(–1 ; k)
3.1.1
(3 3) 2 (3 (5)) 2
DE
100 10
3 substitusie in afstandsformule 3antwoord (2)
3.1.2
3.1.3
m DE
53 3 (3) 4 3
3 4 5k 3 (1) 5k 4 20 4k 4k k m EF
EF A DE 3 4 3 4 12 32 8
3 substitusie in gradiëntformule 3antwoord (2) 3 4 5k 3 3 (1) 3 m EF
3 4
3 vereenvoudiging 3k
8
(4) 3.1.4
§ (3) (1) 3 (8) · ; M¨ ¸ 2 2 ¹ © 5· § ¨ 2 ; ¸ 2¹ ©
Kopiereg voorbehou
3 substitusie in middelpuntformule 3antwoord (2)
Blaai om asseblief
Wiskunde/V2
3.1.5
5 NSC – Graad 10 Model – Memorandum
Indien DEFG 'n reghoek is, dan is M ook die middelpunt van EG. Gestel die koऺrdinate van G is (x ; y) 5· § x 3 y (5) · § ; ¸ ¨ 2 ; ¸ ¨ 2 2¹ ¹ © © 2
x3 2 2 x 3 4 x
en
7
y 5 5 2 2 y 5 5 y 0
G( –7 ; 0)
DBE/2012
x3 2 2 3 x 7 3
y 5 2 3y 0
3
(4)
OF Die translasie wat E(3 ; –5) na F(–1; –8) stuur, stuur ook D(–3 ; 3) na G. (–1 ; –8) = (3 – 4 ; –5 – 3) ? G = (– 3 – 4 ; 3 – 3) = (– 7 ; 0)
3metode 3x–4 3y–3 3 antwoord (4)
OF Die translasie wat E(3 ; –5) na D(–3 ; 3) stuur, stuur ook F(–1; –8) na G. (– 3 ; 3) = (3 – 6 ; – 5 + 8) ? G = (–1 – 6 ; – 8 + 8) = (– 7 ; 0)
5 2
3metode 3x–6 3y+8 3 antwoord (4)
3.2
x 1
53 5 (2) 2 ( x 1) 49 53 x 2 2 x 1 49 53 0 x2 2 x 3 0 ( x 1)( x 3) 0 x 1 or x 3 but DD is in thedie second quadrant maar is in tweede kwadrant ? only x 1 is valid dus is slegs x = – 1 geldig
Kopiereg voorbehou
2
2
3vergelyking met afstandsformule
3 standaardvorm 3 faktorisering 3 antwoord moet 3 uitsluit (4) [18]
Blaai om asseblief
Wiskunde/V2
6 NSC – Graad 10 Model – Memorandum
DBE/2012
VRAAG 4 4.1.1 4.1.2 4.2
3 AC
AB AC AB BC
sin C cot A
(1) 3 cot A (1)
sin 60q.tan 30q sec 45q § 3 ·§ 1 · ¨ ¸¨ ¸ © 2 ¹© 3 ¹ 2 1 2 2 1 1 u 2 2 1 2 u 2 2 2
33 substitusie
3 vereenvoudiging
3antwoord
2 4 4.3.1
r
2
5
2
12
r 2 169 r 13 cos T
4.3.2
2
3r 3r
5 13
(4) 5 12 2 2
2
13
3antwoord (3)
cosec T 1 2
2
§ 13 · ¨ ¸ 1 © 12 ¹ 169 144 144 144 313 144
Kopiereg voorbehou
3
13 12
3vereenvoudiging 3antwoord (3) [12]
Blaai om asseblief
Wiskunde/V2
7 NSC – Graad 10 Model – Memorandum
DBE/2012
VRAAG 5 5.1.1
5 cos x
3 3 5
cos x
§3· cos 1 ¨ ¸ ©5¹ x 53,1q tan 2 x 1,19 x
5.1.2
2x 2x x
3 5
3 cos x
3 antwoord (2)
tan 1 (1,19) 49,95845.....q
33 2x
25q
3 antwoord
49,958....q
(3) 5.1.3
4 sec x 3 5 4 sec x sec x 1 sec x
8 2 1 2 1 2
cos x
§1· cos ¨ ¸ ©2¹ 60q
x
5.2.2
ˆ D 8q JK tan 8q DK DK DK
5.2.3
2
3 omkeer van beide kante 1
x
5.2.1
3 sec x
verwisselende hoeke
5 DK 5 tan 8q 35,57684..... km 35 577 m
DS = 35,58 – 8 = 27,58 km
3 cos x 3 antwoord (4) 3 antwoord (1) 3 tan 8q 3 DK
5 DK 5 tan 8q
3 antwoord (3) 3 antwoord (1)
5.2.4
tan DSˆJ DSˆJ
5 27,58
3 tan DSˆ J
5 27,58
§ 5 · tan 1 ¨ ¸ © 27,58 ¹
DSˆJ 10,3q
3 antwoord (2) [16]
Kopiereg voorbehou
Blaai om asseblief
Wiskunde/V2
8 NSC – Graad 10 Model – Memorandum
DBE/2012
VRAAG 6 6.1.1 y 6
3korrekte x-snypunte 3korrekte y-snypunt 3 asimptote
5 4 3 2
3 vorm (moet deur x (45° ; 2) gaan)
1 0 -1
90q
180q
270q
360q
(4)
-2 -3 -4 -5 -6
6.1.2
y
2 tan x
3 antwoord (1)
6.2.1
6.2.2
g ( x) a sin x 4 a sin 90q 4 a (1) a 4 Waardeversameling 2 d y d 6 .
3 a
4
(1) 3 –2 36 (2) [8]
Kopiereg voorbehou
Blaai om asseblief
Wiskunde/V2
9 NSC – Graad 10 Model – Memorandum
DBE/2012
VRAAG 7 7.1.1
3 AH2 = 0,82 + 1,52
AH2 = 0,82 + 1,52 AH2 = 2,89
3 AH = 1,7
AH = 1,7 7.1.2
(2)
Buite-oppervlakte van dak
1 = 4 u (3 u 1,7) 2 = 10,2 m2
1 3 4 u (3 u 1,7) 2 3antwoord
(2) 7.1.3
Buite-oppervlakte van mure = 4 u 3 u 2,1 = 25,2 m2
3 25,2 m2
Totale buite-oppervlakte = 10,2 m2 + 25,2 m2 = 35,4 m2
3 antwoord (2)
7.2.1
4 S 8 3 3 = 2144,66 mm3
4 3 3 S 8 3 3 antwoord
Volume =
(2) 7.2.2
3
Nuwe volume : oorspronklike volume = 2 : 1 =8:1
32 3 antwoord 3
(2) 7.2.3
4 S 9 3 = 3 053,63 mm3. 3 Volume van silwer = 3 053,63 – 2144,66 = 908,97 mm3
Volume insluitend silwer =
4 S 9 3 3 3 antwoord
3
(2) [12]
VRAAG 8 8.1
8.2
OQ = 2 cm
ˆQ PO
90q
…. (die lang hoeklyn van 'n vlieër halveer die kort hoeklyn)
3 2 cm 3 korrekte rede
…. (die hoeklyne van 'n vlieër sny mekaar reghoekig)
3 90q 3korrekte rede
(2)
(2) 8.3
QPˆO ? QPˆS
20q 20q 20q
…. (die lang hoeklyn van 'n vlieër halveer die hoeke van 'n vlieër) 40q
3 QPˆO 20q met korrekte rede 3 QPˆS
40q
(2) [6]
Kopiereg voorbehou
Blaai om asseblief
Wiskunde/V2
10 NSC – Graad 10 Model – Memorandum
VRAAG 9
DBE/2012
A
B
E F O
C 9.1
O is die middelpunt van BD. …. (Hoeklyne van //m BCDE halveer 3 O is die middelpunt van BD mekaar) 3 rede – hoeklyne van parallelogram 3 F is die F is die middelpunt van OE. …. (Hoeklyne van //m AODE halveer middelpunt van OE ? OF || AB
9.2
D
AE || OD ? AE || OB OF || AB ?OE || AB
…. (Die lyn wat die middelpunte van twee sye van 'n ¨YHUELQGLV__ aan die derde sy) …. (oorst sye van //m AODE is parallel) …. (reeds bewys)
? ABOE is 'n parallellogram …. (beide pare oorst sye van 'n parallelogram is parallel) 9.3
,Q¨ABO en ¨EOD 1. AB = EO 2. AO = ED 3. BO = DO ?¨ABO Ł ¨EOD
…(teenoorst sye van parm ABOE is gelyk) …(teenoorst sye van parm AODE is gelyk) …(Hoeklyne van parm BCDE halveer mekaar) (S, S, S)
3 rede – middelpuntstelling (4) 3 AE || OB 3 rede 3 OE || AB 3 rede – oorst sye parallel (4) 3 AB = EO 3 AO = ED 3 rede – oorst sye is gelyk 3 BO = DO 3 rede – hoeklyne van parm (5) [13] TOTAAL:
Kopiereg voorbehou
100
